Linear Algebra driven by Data Science

Dieses Lernangebot widmet sich der linearen Algebra als dem Teil der Mathematik, der neben der Optimierung und der Stochastik die Grundlage für praktisch alle Entwicklungen im Bereich Künstliche Intelligenz (KI) darstellt. Das Fach ist jedoch für Anfänger meist ungewohnt abstrakt und wird daher oft als besonders schwierig und unanschaulich empfunden. In diesem Kurs wird das Erlernen mathematischer Kenntnisse in linearer Algebra verknüpft mit dem aktuellen und faszinierenden Anwendungsfeld der künstlichen neuronalen Netze (KNN). Daraus ergeben sich in natürlicher Weise Anwendungsbeispiele, an denen die wesentlichen Konzepte der linearen Algebra erklärt werden können.

Behandelte Themen sind:

• Der Vektorraum der reellen Zahlentupel, reelle Vektorräume allgemein
• Lineare Abbildungen
• Matrizen
• Koordinaten und darstellende Matrizen
• Lineare Gleichungssysteme, Gaußalgorithmus
• Determinante
• Ein Ausblick auf nichtlineare Techniken, die für neuronale Netzwerke relevant sind.

Das Lernangebot besteht aus sieben Lerneinheiten:

1. Vektorräume
2. Vektoren als Pfeile: Längen und Abstände
3. Lineare Abbildungen von Vektorräumen
4. Matrizen als Lineare Abbildungen von Vektorräumen
5. Matrixmultiplikation
6. Lineare Gleichungssysteme
7. Über die Lineare Algebra hinaus

Jede Lerneinheit besteht aus

• einer Zusammenfassung der mathematischen Inhalte,
• Artikeln, die die mathematischen Konzepte erläutern,
• mathematischen Übungsaufgaben, die im Browser bearbeitet und ausgewertet werden und
• einem Block der die zuletzt gelernten mathematischen Konzepte im Zusammenhang der KI-Anwendung erschließt.

Die mathematischen Artikel sind textbasiert, nach der klassischen Struktur mathematischer Texte, und werden durch Beispiele, Grafiken und Animationen angereichert. Die KI-Blöcke enthalten zudem Beispiel-Code in PYTHON, der direkt in der Lernumgebung ausgeführt werden kann. Zudem sind Verweise auf Hintergründe und Philosophisches zum Thema KI vorhanden. Der Kurs ist damit in verschiedenen Szenarien flexibel einsetzbar:

• Blended Learning
• Flipped Classroom
• Selbststudium

• Grundkenntnisse in linearer Algebra
• Verständnis dafür, inwiefern lineare Algebra grundlegend für jegliche Form von KI ist
• grundlegende Kenntnisse über den Aufbau und die Funktionsweise künstlicher neuronaler Netze
• eine Grundhaltung zur „Zukunftstechnologie“ KI, die es ermöglicht, die realistische Reichweite der entstehenden Anwendungen kritisch zu hinterfragen